试题分析:(1)要证明AC⊥B1C,根据线面垂直的判定定理,只要转化证明AC⊥平面BB1C1C即可; (2)要证明AC1∥平面B1CD,根据线面的判定定理,只要转换证明DE//AC1即可. 试题解析:(1)证明:在△ABC中,因为AB=5,AC=4,BC=3, 所以AC2+BC2=AB2,所以AC⊥BC.
因为直三棱柱ABC-A1B1C1,所以CC1⊥AC, 因为BC∩AC=C,所以AC⊥平面BB1C1C. 所以AC⊥B1C. 6分 (2)连结BC1,交B1C于E,连接DE. 因为直三棱柱ABC-A1B1C1,D是AB中点,所以侧面BB1C1C为矩形, DE为△ABC1的中位线,所以DE//AC1. 因为DE平面B1CD,AC1平面B1CD,所以AC1∥平面B1CD. 12分 |