若一个三角形的3个内角度数之比为5：3：1，则与之对应的3个外角的度数之比为( )A．4：3：2B．3：1：5C．3：2：4D．2：3：4

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若一个三角形的3个内角度数之比为5：3：1，则与之对应的3个外角的度数之比为( )

A．4：3：2

B．3：1：5

C．3：2：4

D．2：3：4

答案

解析

试题分析：先根据3个内角的度数之比结合三角形的内角和定理求得这3个内角的度数，即可求得与之对应的3个外角的度数，从而得到结果.
∵三角形的3个内角度数之比为5：3：1
∴这3个内角的度数分别为100°、60°、20°
∴与之对应的3个外角的度数分别为80°、120°、160°
∴这3个外角的度数之比为2：3：4
故选D.
点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

举一反三

下列命题中，是真命题的是（）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行
③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部
④三角形的三个外角一定都是锐角

A．①②

B．②③

C．①③

D．③④

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等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为

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如图，∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝．

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认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.

探究1：如图1，在

中，

是

与

的平分线

和

的交点，分析发现

,理由如下: ∵

和

分别是

，

的角平分线

（1）探究2：如图2中,

是

与外角

的平分线

和

的交点，试分析

与

有怎样的关系？请说明理由.
（2）探究3：如图3中，

是外角

与外角

的平分线

和

的交点，则

与

有怎样的关系？（直接写出结论）
（3）拓展:如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）
（4）运用：如图5，五边形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC，CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，则∠CPD=_____度．

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下列句子中，不是命题的是( )

A．三角形的内角和等于180度;	B．对顶角相等;
C．过一点作已知直线的垂线;	D．两点确定一条直线.

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