试题分析:解:∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线,∠BAC=60°, ∴∠PBC+∠PCB=(180°-∠BAC)=(180°-60°)=60°, ∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-60°=120°,故①正确; ∵∠BPC=120°,∴∠DPE=120°, 过点P作PF⊥AB,PG⊥AC,PH⊥BC,∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线,
∴AP是∠BAC的平分线,PF=PG=PH, ∵∠BAC=60°∠AFP=∠AGP=90°,∴∠FPG=120°,∴∠DPF=∠EPG,在△PFD与△PGE中, ∵ ∴△PFD≌△PGE,∴PD=PE, 在Rt△BHP与Rt△BFP中, ∵PF=PH,BP=BP ∴Rt△BHP≌Rt△BFP,同理,Rt△CHP≌Rt△CGP, ∴BH=BD+DF①,CH=CE-GE②,两式相加得,BH+CH=BD+DF+CE-GE, ∵DF=EG,∴BC=BD+CE,∴S△PBD+S△PCE=S△PBC,故③④正确; ∵AP是∠BAC的平分线,∠BAC=60°,∴∠BAP=∠CAP=30°, ∴AD-DF=AF=AP,AE+EG=AP, ∵DF=EG,∴AD+AE=AP,故⑤正确. 点评:本题难度较大,主要考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质,根据题意作出辅助线,构造出全等三角形是解答此题的关键. |