两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置,图②是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连接DC,(1)请找出图②中的全等三角形,并给予证明(说
题型:不详难度:来源:
两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置,图②是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连接DC,
(1)请找出图②中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母)。 (2)证明:DC⊥BE。 |
答案
(1)△ABE≌△ACD;(2)根据等腰直角三角形的性质可得∠B=∠ACB=45°,由(1)得△ABE≌△ACD,则可得∠B=∠ACD=45°,即可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°,从而证得结论. |
解析
试题分析:(1)根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°,即可得到∠BAE=∠CAD,再根据“SAS”即可证得△ABE≌△ACD; (2)根据等腰直角三角形的性质可得∠B=∠ACB=45°,由(1)得△ABE≌△ACD,则可得∠B=∠ACD=45°,即可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°,从而证得结论. (1)△ABE≌△ACD 证明:∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形 ∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90° ∴∠BAE=∠CAD ∴△ABE≌△ACD(SAS); (2)∵△ABC是等腰直角三角形 ∴∠B=∠ACB=45° 由(1)得△ABE≌△ACD ∴∠B=∠ACD=45° ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90° ∴DC⊥BE. 点评:全等三角形的判定与性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考常见题,一般难度不大,需熟练掌握. |
举一反三
如图,若干个全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个五边形,要完成这一圆环共需要 个五边形. |
如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.
求证:(1)BC=AD; (2)△OAB是等腰三角形. |
如图,已知△ABC中,AB= AC,∠ABC=70°,点I是△ABC的内心,则∠BIC的度数为
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如图,在正方形ABCD中,等边的顶点E、F分别在BC和CD上.
(1)求证:CE=CF; (2)若等边的边长为2,求正方形ABCD的边长. |
如图所示,某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线. 救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况,发现其正北方向的B处有人发出求救信号. 他立即沿AB方向径直前往救援,同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙. 乙马上从C处入海,径直向B处游去.甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处,再向B处游去.若CD=40米,B在C的北偏东方向,甲、乙的游泳速度均是2米/秒.问谁先到达B处?请说明理由. |
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