如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB = BC = DC，点E、F分别在AD、AB上，且.(1)求证：；(2)连结AC，若，求的度数.

题型：不详难度：来源：

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB = BC = DC，点E、F分别在AD、AB上，且.

(1)求证：；
(2)连结AC，若，求的度数.

答案

通过三角形全等求证；30

解析

试题分析：证明：旋转△BCF使BC与CD重合

∵FC=F′C，EC=EC，∠ECF"=∠BCF+∠DCE=∠ECF，
∴△FCE≌△F′CE，
∴DF′=EF=DF′+ED，
∴BF=EF-ED；
解：连接AC

∵AB=BC，∠B=80°
∴∠ACB=50°
由（1）得∠FEC=∠DEC=70°
∴∠ECB=70°
而∠B=∠BCD=80°
∴∠DCE=10°
∴∠BCF=30°
点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．