如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的中点，AE=CE，BF∥AC.(1)求证：△AOE≌△BOF；(2)求证：四边形BCEF是矩形.

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的中点，AE=CE，BF∥AC.

(1)求证：△AOE≌△BOF；
(2)求证：四边形BCEF是矩形.

答案

（1）从BF∥AC入手证明△AOE≌△BOF（ASA）即可。
（2）根据（1）所证结果求值四边形CEFB对边相等且一个角为直角。

解析

试题分析：证明：(1)∵BF∥AC
∴∠A＝∠OBF     
∵AO＝BO，
∠AOE＝∠BOF      
∴△AOE≌△BOF     
(2)∵△AOE≌△BOF
∴AE＝BF     
∵AE＝CE
∴CE＝BF     
又∵CE∥BF
∴四边形BCEF是平行四边形   
又∵∠C＝90°
∴四边形BCEF是矩形
点评：本题难度中等，主要考查学生对全等三角形判定的掌握及矩形性质的掌握。