如图,已知AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,求证:(1)AC=AD; (2)CF=DF.
题型:不详难度:来源:
如图,已知AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,
求证:(1)AC=AD; (2)CF=DF. |
答案
可证明△ABC≌△AED ∴AC=AD (2)可通过证明AF三线合一,则AF⊥CD |
解析
试题分析:∵AB=AE,BC=ED,∠B=∠E ∴△ABC≌△AED ∴AC=AD (2)由(1)可知:△ACD是等腰三角形 ∵F是CD的中点 ,即AF是等腰△ACD的中线, ∴AF⊥CD (三线合一) 点评:本题难度中等,主要考查学生对三角形知识点中三线合一、全等三角形判定和性质的综合运用与掌握。 |
举一反三
如图,在边长为1的方格纸中,△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的格点上,现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形.
(1)请在图1中画出与△PQR全等的三角形; (2)请在图2中画出与△PQR面积相等但不全等的三角形; (3)顺次连结A、B、C、D、E形成一个封闭的图形,求此图形的面积. |
如图(1)线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB.如图(2),在图(1)的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.
试解答下列问题: (1)在图(1)中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的等量关系; (2)在图(2)中,若∠D=40°,∠B=30°,试求∠P的度数;(写出解答过程) |
如图,三角形ABC中,BE平分ABC,1=2,C=50°,求AED的度数 |
王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,如图.要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条( )
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一个多边形的内角是1440°,求这个多边形的多数是( ) |
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