如图，P为△ABC内一点，∠BAC=30°，∠ACB=90°，∠BPC=120°，若BP=,则△PAB的面积为__________________.

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如图，P为△ABC内一点，∠BAC=30°，∠ACB=90°，∠BPC=120°，若BP=

,则△PAB的面积为__________________.

答案

解析

试题分析：P为△ABC内一点，∠BPC=120°设AB=2a,∵∠BAC=30°，∠ACB=90°∴BC=a;延长CP交AB于点D，CD即为△ABC边AB上的高，PD为△PAB的高；∠BPC=120°，则

；在直角三角形BDP中PD=

又∵

∴

，BD=

∵ 在直角三角形BPD中

所以a=

,AB=

,△PAB的面积为=.

点评：本题考察三角函数，考生要掌握在直角三角形中运用三角函数解题，三角函数在中考中比较重要

举一反三

下列各组数中，是勾股数的一组为

A．3，4，25

B．6，8，10

C．5，12，17

D．8，7，6

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若等腰三角形的一角为100°，则它的底角是

A．20°

B．40°

C．60°

D．80°

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=12，BD=8，则点D到AB的距离是

A．6

B．4

C．3

D．2

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如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=4，斜边AC的垂直平分线分别交AB、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为

A. 5 B. 6 C. 7 D. 4.5

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如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，交BC于点D，线段DE=2cm，连接AD，则AD的长为______________。

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