如图,两个全等的直角三角形△ABC和△A1B1C1中,∠ACB=∠A1C1B1=90°,两条相等的直角边AC,A1C1在同一直线上,A1B1与AB交于O,AB与
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如图,两个全等的直角三角形△ABC和△A1B1C1中,∠ACB=∠A1C1B1=90°,两条相等的直角边AC,A1C1在同一直线上,A1B1与AB交于O,AB与B1C1交于E1,A1B1与BC交于E. (1)写出图中除△ABC≌△A1B1C1外的所有其它各组全等三角形(不再连线和标注字母); (2)求证:B1E1=BE. |
答案
(1)根据全等三角形的判定:三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS);有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS);有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)可证得; (2)由1可证得△ACE≌△A1C1E1,可推出CE=C1E1,易证B1E1=BE. |
解析
试题分析:(1)根据全等三角形的判定:三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS);有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS);有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)可证得; (2)由1可证得△ACE≌△A1C1E1,可推出CE=C1E1,易证B1E1=BE. (1)解:△ACE≌△A1C1E1,△OBE≌△O1B1E1; (2)证明:∵△ABC≌△A1B1C1 ∴AC=A1C1,BC=B1C1 ∴AC1=A1C 已知∠A=∠A1,∠ACE=∠A1C1E1=90° ∴△ACE≌△A1C1E1 ∴CE=C1E1 又∵BC=B1C1 ∴B1E1=BE. 点评:三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件. |
举一反三
如图,AD=BC,请添加一个条件,使图中存在全等三角形并给予证明. 你所添加的条件为: ;得到的一对全等三角形是△ ≌△ . |
一副三角板如上图摆放,若∠BAE=135°17′,则∠CAD的度数是 . |
下列每组数分别是三根小木棒的长度,其中能摆成三角形的是( )A.3,4,5 | B.7,8,15 | C.3,12,20 | D.5,11,5 |
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已知:如图,△OAD≌△OBC,且∠O=70°,∠C=25°,则∠AEB=( )
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在△ABC中,∠A=54°,∠B=46°,则△ABC是( )A.锐角三角形 | B.直角三角形 | C.钝角三角形 | D.不能确定 |
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