如图(1),A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,试证明BD平分EF,若将△DEC的边EC沿AC方向移动变
题型:不详难度:来源:
如图(1),A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,试证明BD平分EF,若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图(2)时,其余条件不变,上述结论是否成立?请说明理由. |
答案
(1)先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE,得出BF=DE;再利用AAS判定△BFG≌△DGE,从而得出FG=EG,即BD平分EF. (2)结论仍然成立,同样可以证明得到. |
解析
试题分析:(1)先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE,得出BF=DE;再利用AAS判定△BFG≌△DGE,从而得出FG=EG,即BD平分EF. (2)结论仍然成立,同样可以证明得到. (1)证明:∵DE⊥AC,BF⊥AC, ∴∠DEG=∠BFE=90°. ∵AE=CF,AE+EF=CF+EF. 即AF=CE. 在Rt△ABF和Rt△CDE中,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL), ∴BF=DE. 在△BFG和△DEG中,
∴△BFG≌△DGE(AAS), ∴FG=EG,即BD平分EF. (2)FG=EG,即BD平分EF的结论依然成立. 理由:因为 AE=CF, 所以 AF=CE, 因为 DE垂直于AC,BF垂直于AC, 所以 角AFB=角CED,BF∥DE, 因为 AB∥CD, 所以 角A=角C, 所以 三角形ABF全等于三角形CDE, 所以 BF=DE, 所以 四边形BEDF是平行四边形, 所以 GE=GF,即:BD平分EF, 即结论依然成立. 点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. |
举一反三
如图,两个全等的直角三角形△ABC和△A1B1C1中,∠ACB=∠A1C1B1=90°,两条相等的直角边AC,A1C1在同一直线上,A1B1与AB交于O,AB与B1C1交于E1,A1B1与BC交于E. (1)写出图中除△ABC≌△A1B1C1外的所有其它各组全等三角形(不再连线和标注字母); (2)求证:B1E1=BE. |
如图,AD=BC,请添加一个条件,使图中存在全等三角形并给予证明. 你所添加的条件为: ;得到的一对全等三角形是△ ≌△ . |
一副三角板如上图摆放,若∠BAE=135°17′,则∠CAD的度数是 . |
下列每组数分别是三根小木棒的长度,其中能摆成三角形的是( )A.3,4,5 | B.7,8,15 | C.3,12,20 | D.5,11,5 |
|
已知:如图,△OAD≌△OBC,且∠O=70°,∠C=25°,则∠AEB=( )
|
最新试题
热门考点