如图，中，，垂直平分，为垂足交于.（1）若，求的度数；（2）若，的周长是，求的周长.

题型：不详难度：来源：

如图，

中，

，

垂直平分

，

为垂足交

于

（1）若

，求

的度数；
（2）若

，

的周长是

，求

的周长.

答案

（1）27°；（2）26

解析

试题分析：（1）由

，

可得∠ABC的度数，由

垂直平分

可得AE=BE，即可得到∠ABE的度数，从而求得结果；
（2）由AE=BE结合

，

的周长是

，即可求得结果.
（1）∵

，

∴∠ABC=69°
∵

垂直平分

∴AE=BE
∴∠ABE=

∴

=27°；
（2）∵

=10，

的周长=BE+CE+BC=16，AE=BE
∴AE+CE+BC=16，即AC+BC=16
∴

的周长="AB+" AC+BC=26.
点评：解答本题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

举一反三

（1）如图，在6×6的网格中，请你画出一个格点正方形ABCD，使它的面积是10；

（2）如图，A、B是4×5的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1，请在图中清晰地标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置。

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（一）兰兰在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状，正视图如图①，

问题（1）：若此中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9cm²，Q的面积为15cm²，则M的面积为_______；
问题（2）：若P的面积为36cm²，Q的面积为64 cm²，同时M的面积为100 cm²，则△DEF为_______三角形；
（二）图形变化：

Ⅰ.如图②，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由。
Ⅱ.如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为3cm和4cm，以直角三角形的三边为直径作半圆，你能利用上面的结论求出阴影部分的面积吗？

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以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 ( )

A．，，	B．，，
C．3²，4²，5²	D．1，2，3

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已知直角三角形的两条边x、y的长满足

，则第三边长为

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如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30方向上的B处.

（1）B处距离灯塔P有多远？
（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处.已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．

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