（8分）有一张长9cm，宽3cm的矩形纸片，如图所示，把它折叠使D点与B点重合，你能求出DE,EF的长吗？

题型：不详难度：来源：

（8分）有一张长9cm，宽3cm的矩形纸片，如图所示，把它折叠使D点与B点重合，你能求出DE,EF的长吗？

答案

DE=5(cm)，EF=(cm)

解析

试题分析：∵EF是四边形EFCD与EFCB的对称轴，
∴BE=DE,AE+BE=AE+DE=9(cm)
又∵AB=3cm,设BE=x,根据勾股定理
AB+AE=BE，即3+（9-x）=x,解得x=5,
则BE=DE=5cm
又∵矩形ABCD, ∴AD∥BC, ∴∠DEF=∠BFE, ∵∠DEF=∠BEF,
∴∠BFE=∠DEF=∠BEF,∴BF=BE=5,过E点作EH⊥BC与H,如图

∴BH="4,FH=1," ∴EF===(cm)
点评：难度系数较大，掌握翻折问题，图形大小不变，解题关键在于构建合适的直角三角形，利用勾股定理解答。