等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,点A、点B分别是x轴、y轴两个动点,直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E。(1)如图(1),若A(0,1),B(2

等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,点A、点B分别是x轴、y轴两个动点,直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E。(1)如图(1),若A(0,1),B(2

题型:不详难度:来源:
等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,点A、点B分别是x轴、y轴两个动点,直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E。
(1)如图(1),若A(0,1),B(2,0),求C点的坐标;
(2)如图(2), 当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时,连接DE,求证:∠ADB=∠CDE;
(3)如图(3),在等腰Rt△ABC不断运动的过程中,若满足BD始终是∠ABC的平分线,试探究:线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系,并说明理由。
答案
(1)C(-1,-1);(2)见解析;(3)BD="2(OA" +OD)
解析

试题分析:(1)过点C作CF⊥y轴于点F,则△ACF≌△ABO(AAS),即得CF=OA=1,AF=OB=2,
从而求得结果;
(2)过点C作CG⊥AC交y轴于点G,则△ACG≌△ABD(ASA),即得CG=AD=CD,∠ADB=∠G, 由∠DCE=∠GCE=45°,可证△DCE≌△GCE(SAS)得∠CDE=∠G,从而得到结论;
(3)在OB上截取OH=OD,连接AH,由对称性得AD="AH," ∠ADH=∠AHD,可得∠AHD=∠ADH=∠BAO=∠BEO,即得∠AEC=∠BHA,从而证得△ACE≌△BAH(AAS),即可得到   AE=BH=2OA,从而得到结果.
(1)如图,过点C作CF⊥y轴于点F

则△ACF≌△ABO(AAS),
∴CF=OA=1,AF=OB=2
∴OF=1
∴C(-1,-1);
(2)如图,过点C作CG⊥AC交y轴于点G

则△ACG≌△ABD(ASA)
∴CG=AD=CD,∠ADB="∠G"
∵∠DCE=∠GCE=45°
∴△DCE≌△GCE(SAS)
∴∠CDE=∠G
∴∠ADB=∠CDE;  
(3) 如图,在OB上截取OH=OD,连接AH

由对称性得AD="AH," ∠ADH=∠AHD
∴∠AHD=∠ADH=∠BAO=∠BEO
∴∠AEC=∠BHA    
又∵AB=AC  ∠CAE=∠ABH
∴△ACE≌△BAH(AAS)   
∴AE=BH=2OA        
∵DH=2OD
∴BD="2(OA" +OD)
点评:解答本题的关键是正确作出辅助线,同时熟练掌握全等三角形的判定方法,灵活选择恰当的三角形进行分析.
举一反三
下列各组数据分别是三角形三边长,是直角三角形的三边长的一组为(    )
A.5,6,7.B.2,3,4.
C.8,15,17.D.4,5,6 .

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若一直角三角形两边长分别为12和5,则第三边长为 (    )
A.13.B.13或C.13或15.D.15.

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如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了几步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.(   )
A.2B.4C.5D.10

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如图,已知中,cm,cm.现将沿折痕进行折叠,使顶点 重合,则的周长等于       cm.
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如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是,每个小格的顶点叫做格点.在正方形网格图①和图②中分别画一个三角形.
要求:(1)这个三角形的一个顶点为格点A,其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取;
(2)这个三角形的各边均为无理数且不是等腰三角形.
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