试题分析:(1)根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°,根据等边对等角的性质求出∠BAD=∠BDA,∠E=∠CAE,再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠DAE的度数; (2)由BD=BA可得∠BAD=∠BDA=(180°-∠B),由CE=CA可得∠E=∠CAE=∠ACB=(90°-∠B),再根据三角形外角的性质即可得到结论。 (1)∵∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠B=∠ACB=45°, ∵BD=BA, ∴∠BAD=∠BDA=(180°-45°)=67.5°, ∵CE=CA, ∴∠E=∠CAE=×45°=22.5°, ∴∠DAE=∠BDA-∠E=67.5°-22.5°=45°; (2)∵BD=BA, ∴∠BAD=∠BDA=(180°-∠B), ∵CE=CA, ∴∠E=∠CAE=∠ACB=(90°-∠B), ∴∠DAE=∠BDA-∠E=(180°-∠B)-(90°-∠B)=90°-∠B-45°+∠B=45°, 即∠DAE的度数不变. 点评:解答本题的关键是熟练掌握三角形外角的性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 |