如图,BE、CF分别是 △ABC的边AC、AB上的高,且BP=AC,CQ=AB,求证:(1)AP=AQ;(2)AP⊥AQ
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如图,BE、CF分别是 △ABC的边AC、AB上的高,且BP=AC,CQ=AB,求证:(1)AP=AQ;(2)AP⊥AQ |
答案
见解析 |
解析
本题考查了三角形全等的判定和性质 (1)AC⊥BE,AB⊥QC可得∠FBP=∠ECP,再有BP=AC,CQ=AB,根据SAS证得△QAC≌△APB即可; (2)由△APB≌△QAC,得∠BAP=∠CQA,通过等量代换得∠BAP+∠QAF=90°即可得AP⊥AQ. (1)证明:∵AC⊥BE,AB⊥QC (2)∵△QAC≌△APB ∴∠BFP=∠CEP=90° ∴∠AQF=∠PAF 又∵∠FBP=∠EPC 又AB⊥QC ∴∠FBP=∠ECP ∴∠QFA=90° 在△QAC的△APB中 ∴∠FQA+∠FAQ=90° BP=AC ∴∠FQA+∠PAF=90° ∠FBP=∠ECP 即∠PAQ=90° CQ=AB ∴AP⊥AQ ∴△QAC≌△APB(SAS) ∴AP=AQ |
举一反三
幼儿园的小朋友们打算选择一种形状,大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面,为了保证铺地时既无缝隙又不重叠,请你告诉他们下面形状的塑胶板可以选择的是 ①三角形 ②四边形 ③正五边形 ④正六边形 ⑤正八边形 |
下列说法正确的是( )A.全等三角形是指周长和面积都一样的三角形; | B.全等三角形的周长和面积都一样 ; | C.全等三角形是指形状相同的两个三角形; | D.全等三角形的边都相等 |
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如图,将Rt△ABC(∠ACB=90°,∠ABC=30°)沿直线AD折叠,使点B落在E处,E在AC的延长线上,则∠AEB的度数为( )
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如图,等腰Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC边的中点,E、F分别在AB、AC上,且ED⊥FD,EG⊥BC于G点,FH⊥BC于H点,下列结论:①DE=DF;②AE+AF=AB;③S四边形AEDF=S△ABC;④EG+FH=BC,其中正确的有( )个
A、1 B、2 C、3 D、4 |
若△ABC≌△DEF,此时:_________=DE,BC=_________,∠ACB=_________. |
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