若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是A．75°或15°B．75°C．15°D．75°和30°

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若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是

A．75°或15°

B．75°

C．15°

D．75°和30°

答案

解析

当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示

∵CD⊥AB，CD=

AC
∴sin∠A=

∴∠A=30°
∴∠B=∠ACB=75°
当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，
∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD=

AC
∴∠CAD=30°
∴∠CAB=150°
∴∠B=∠ACB=15°
故其底角为15°或75°
故选A

举一反三

△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_____

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如图，点P在∠AOB的角平分线上，PE垂直于OA于E点，PF垂直于OB与F点，若PE="3" 则PF=_________.

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Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是______cm。

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如图，在△ADF与△CBE中，点A 、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD=CB，∠B=∠D．求证：AF=CE．

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如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．

（1）证明∠BED=∠C ；
（2）证明：BE⊥AC.

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