如图,直线AC∥BD,连结AB,直线AB、BD、AC把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连结PA、PB构成∠
题型:不详难度:来源:
如图,直线AC∥BD,连结AB,直线AB、BD、AC把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连结PA、PB构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角。(提示:有公共端点的两条重合的射线组成的角是0度角.) (1)当动点P落在第①部分时,试说明∠APB=∠PAC+∠PBD; (2)当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?(直接回答成立或不成立) (3)当动点P落在第③、④部分时,全面探究∠APB、∠PAC、∠PBD之间的数量关系,并画出相应的图形、写出相应的结论.请选择一种结论加以说明. |
答案
(1) 作PQ∥AC,则 PQ∥AC∥BD. ∴∠APQ﹦∠CAP,∠BPQ﹦∠DPB
∴∠APB﹦∠APQ+∠BPQ﹦∠PAC+∠PBD. …4分 (也可延长AP或BP求证) (2)不成立. …6分 (3)点P落在第③部分时, ∠APB﹦∠PBD-∠PAC. …9分 点P落在第④部分时, ∠APB﹦∠PAC- ∠PBD. …10分 选其中一个证明(正确给2分)…10分 |
解析
(1)过点P作AC的平行线,根据平行线的性质将∠PAC,∠PBD等量转化,证出结论. (2)过点P作AC的平行线PQ,∠APB=∠APQ+∠QPB,∠PAC与∠APQ是一对同旁内角,∠QPB与∠PBD也是一对同旁内角,根据两直线平行,同旁内角互补,发现三个角的和是360度. (3)分点P在直线AB的左侧与右侧两种情况,分别过点P向右作PQ∥AC,根据平行公理可得PQ∥BD,然后根据两直线平行,同旁内角互补用∠PAC表示出∠APQ,用∠PBD表示出∠BPQ,然后结合图形整理即可得解.点P落在第④部分时,证法同上 |
举一反三
三个半圆的面积分别为S1=4.5π,S2=8π,S3=12.5π,把三个半圆拼成如图所示的图形,则△ABC一定是直角三角形吗?说明理由。 |
如图,在矩形ABCD中,P是矩形内一点,且PA=PD。求证:PB=PC |
下列两个三角形中,一定全等的是( )。A.有一个角是40°,腰相等的两个等腰三角形; | B.两个等边三角形; | C.有一个角是100°,底相等的两个等腰三角形; | D.有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形。 |
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