如图在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,∠B=30°,∠DAB=45°. (1)求∠DAC的度数.(2)试说明DC=AB.
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如图在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,∠B=30°,∠DAB=45°.
(1)求∠DAC的度数. (2)试说明DC=AB. |
答案
(1)解:∵AB=AC, ∴∠B=∠C=30°, ∵∠C+∠BAC+∠B=180°, ∴∠BAC=180°-30°-30°=120°, ∵∠DAB=45°, ∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°; (2)证明:∵∠DAB=45°, ∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°, ∴∠DAC=∠ADC, ∴DC=AC, ∴DC=AB. |
解析
(1)由AB=AC,根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°,再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°,而∠DAB=45°,则∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°; (2)根据三角形外角性质和得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°,而由(1)得到∠DAC=75°,再根据等腰三角形的判定可得DC=AC,这样即可得到结论. |
举一反三
如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC, E、F为垂足,连接EF交AD于G,试判断AD与EF垂直吗?并说明理由. |
若△ABC的三边满足条件:a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判断△ABC的形状. |
如果等腰三角形有一个角等于40°,那么另两个角为_________ |
已知:如图,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,AB⊥BE,DE⊥BE,垂足分别为B、E且AB=DE,连接AC、DF.
求证:∠A=∠D. |
如图,已知直线a∥b,∠1=110°,则∠2等于( ) |
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