(2)∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD, ∴ ∵PD=DC,可知是等腰直角三角形,而DE是斜边PC的中线, ∴。 ① 同样由PD⊥底面ABCD,得PD⊥BC。 ∵底面ABCD是正方形,有DC⊥BC, ∴BC⊥平面PDC。 而平面PDC, ∴。 ② 由①和②推得平面PBC。 而平面PBC, ∴ 又且, 所以PB⊥平面EFD。 (3)由(2)知,,故∠EFD是二面角C-PB-D的平面角。 由(2)知,。 设正方形ABCD的边长为a,则, ,,。 在中,。 在中,sin∠EFD=, ∴∠EFD=。 所以,二面角C-PB-D的大小为。 | |