解:(1)证明:因为O是菱形ABCD的对角线的交点, 所以O是AC的中点 又点M是棱BC的中点, 所以OM是△ABC的中位线,OM∥AB 因为OM平面ABD,AB平面ABD, 所以OM∥平面ABD。 (2)证明:由题意,OM=OD=3 因为 所以∠DOM=90°,OD⊥OM 又因为菱形ABCD, 所以OD⊥AC 因为OM∩AC=O, 所以OD⊥平面ABC, 因为OD平面MDO, 所以平面ABC⊥平面MDO。 (3)三棱锥M-ABD的体积等于三棱锥D-ABM的体积 由(2)知,OD⊥平面ABC, 所以OD=3为三棱锥D-ABM的高 △ABM的面积为
所求体积等于。 |