如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,且AC=AD=DE=2AB=4,F为CD的中点,(Ⅰ)求证:AF∥平面BCE;(Ⅱ)若∠CAD=90°,求三棱锥F
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如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,且AC=AD=DE=2AB=4,F为CD的中点,(Ⅰ)求证:AF∥平面BCE;(Ⅱ)若∠CAD=90°,求三棱锥F
题型:海南省模拟题
难度:
来源:
如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,且AC=AD=DE=2AB=4,F为CD的中点,
(Ⅰ)求证:AF∥平面BCE;
(Ⅱ)若∠CAD=90°,求三棱锥F-BCE的体积。
答案
(Ⅰ)证明:如图,取DE的中点M,连接AM,FM,
∵AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,
∴AB∥DE,
又∵AB=FM=
,
∴四边形ABEM是平行四边形,
∴AM∥BE,
又∵AM
平面BCE,BE
平面BCE,
∴AM∥平面BCE,
∵CF=FD,DM=ME,
∴MF∥CE,
又∵MF
平面BCE,CE
平面BCE,
∴MF∥平面BCE,
又∵AM∩MF=M,
∴平面AHF∥平面BCE,
∵AF
平面AMF,
∴AF∥平面BCE。
(Ⅱ)解:由(Ⅰ),知AF∥平面BCE,
∴V
F-BCE
=V
A-BCE
=V
C-ABE
,
∵AB⊥平面ACD,
∴平面ABED⊥平面ACD,
∵∠CAD=90°,即AC⊥AD,
∴AC⊥平面ABED,
所以,AC是三棱锥C-ABE的高,
∵AB=2,AD=4,
∴
,
∴
。
举一反三
如图1,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,且AB=AD=
=1,现以AD 为一边向形外作正方形ADEF,然后沿边AD将正方形ADEF翻折,使平面ADEF与平面ABCD垂直,M为ED的中点,如图2。
(1)求证:AM∥平面BEC;
(2)求证:BC⊥平面BDE;
(3)求点D到平面BEC的距离。
题型:广东省模拟题
难度:
|
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如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,且AB=
BC,E、F分别为棱AB,PC的中点,
(Ⅰ)求证:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)若点P在平面ABCD内的正投影O在直线AC上,求证:平面PAC⊥平面PDE。
题型:江苏模拟题
难度:
|
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已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的是
[ ]
A.若m∥α,n∥α,则m∥n
B.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
C.若m∥α,m∥β,则α∥β
D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n
题型:模拟题
难度:
|
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如图,在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,点D为棱AB的中点,BC=1,AA
1
=
,
(Ⅰ)求证:BC
1
∥平面A
1
DC;
(Ⅱ)求三棱锥D-A
1
B
1
C的体积。
题型:模拟题
难度:
|
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已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+
,过A作AE⊥CD.垂足为E,G,F分别为AD,CE的中点,现将△ADE沿AE折叠,使得DE⊥EC,
(Ⅰ)求证:FG∥面BCD;
(Ⅱ)设四棱锥D-ABCE的体积为V,其外接球体积为V′,求V:V′的值。
题型:江西省模拟题
难度:
|
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