如图，四边形ABCD为正方形，四边形BDEF为矩形，AB=2BF，DE⊥平面ABCD，G为EF中点。（1）求证：CF∥平面ADE；（2）求证：平面ABG⊥平面C

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如图，四边形ABCD为正方形，四边形BDEF为矩形，AB=2BF，DE⊥平面ABCD，G为EF中点。

（1）求证：CF∥平面ADE；
（2）求证：平面ABG⊥平面CDG。

答案

解：（1）∵BE∥DE，BC∥AD，BF∩BC=B，DE∩AD=D，
∴平面CBF∥平面ADE
又CF

平面CBF，
∴CF∥平面ADE。（2）取AB的中点为M，CD的中点为N，
连接CM，GN，MN，AC，MN，BD交于O，连接GO
∵四边形ABCD为正方形，四边形BDEF为矩形，
AB=2BF，DE⊥平面ABCD，G为EF中点，
则GO⊥平面ABCD，

，
∴CN⊥MC
又CN⊥DC，AB∥DC，
∴GN⊥AB
又AB∩MG=M，
∴GN⊥平面ABG，GN

平面CDG
∴平面ABG⊥平面CDG。

举一反三

设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若a⊥b，a⊥α，b

α，则b∥α；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；
③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a

α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β；
其中正确命题的个数为[ ]
A．1
B．2
C．3
D．4

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如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=DE=2AB=4，F为CD的中点，
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）若∠CAD=90°，求三棱锥F-BCE的体积。

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如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=

=1，现以AD 为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2。

（1）求证：AM∥平面BEC；
（2）求证：BC⊥平面BDE；
（3）求点D到平面BEC的距离。

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如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且AB=

BC，E、F分别为棱AB，PC的中点，
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）若点P在平面ABCD内的正投影O在直线AC上，求证：平面PAC⊥平面PDE。

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已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是

[ ]

A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥β
D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

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