如图，平面α⊥平面β，α∩β=直线l，A，C是α内不同的两点，B，D是β 内不同的两点，且A，B，C，D直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点，下列判断正确的

题型：专项题难度：来源：

如图，平面α⊥平面β，α∩β=直线l，A，C是α内不同的两点，B，D是β 内不同的两点，且A，B，C，D

直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点，下列判断正确的是

[ ]
A.当|CD|=2|AB|时，M，N两点不可能重合
B.当|CD|=2|AB|时，线段AB，CD在平面α上正投影的长度不可能相等
C.M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交
D.当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交

答案

举一反三

如图甲，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，现将△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如图乙）。

（1）求证：AP∥平面EFG；
（2）当Q点落在PB中点时，求DC与平面ADQ所成角的大小。

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如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，DM=3

。

（1）求证：OM∥平面ABD；
（2）求证：平面ABC⊥平面MDO；
（3）求三棱锥M-ABD的体积。

题型：北京模拟题难度：| 查看答案

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，D，E分别为BC，BB₁的中点，四边形B₁BCC₁是正方形。

（1）求证：A₁B∥平面AC₁D；
（2）求证：CE⊥平面AC₁D。

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已知直线m，n与平面α，β下列命题正确的是[ ]
A.m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n
B.m⊥a，n∥β且α⊥β，则m⊥n
C.a∩β=m，n⊥m且α⊥β，则n⊥α
D.m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n

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如图，四边形ABCD为正方形，四边形BDEF为矩形，AB=2BF，DE⊥平面ABCD，G为EF中点。

（1）求证：CF∥平面ADE；
（2）求证：平面ABG⊥平面CDG。

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