如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连结B
题型:不详难度:来源:
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连结BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.
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答案
解:BE=EC,BE⊥EC,理由如下: ∵AC=2AB,点D是AC的中点,∴AB="AD=CD." ∵∠EAD=∠EDA=45°,∴∠EAB=∠EDC=135°. ∵EA=ED,∴△EAB≌△EDC, ∴∠AEB=∠DEC,EB=EC, ∴∠BEC=∠AED=90°, ∴BE=EC,BE⊥EC. |
解析
由AC=2AB,点D是AC的中点,得到AB=AD=CD,由∠EAD=∠EDA=45°,得∠EAB=∠EDC=135°,再有EA=ED,根据“SAS”证得△EAB≌△EDC即可得到结果。 |
举一反三
命题“对顶角相等”的题设是____________,结论________________________. |
命题“同位角相等”改写成“如果…,那么…”的形式是____________________________. |
请用“如果…,那么…”的形式写一个命题______________ |
一个命题,如果题设成立,结论一定成立,这样的命题是_____________命题;如果题设成立,结论不成立或不一定成立,这样的命题叫_______命题(填“真”、“假”). |
以下四个命题:①一个锐角与一个钝角的和为180°;②若m不是正数,则m一定小于零;③若ab>0,则a>0,b>0;④如果一个数能被2整除,那么这个数一定能被4整除.真命题有_______个. |
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