如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=a,作斜边AB边中线CD,得到第一个三角形ACD;DE⊥BC于点E,作Rt△BDE斜边DB上中线EF,

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=a,作斜边AB边中线CD,得到第一个三角形ACD;DE⊥BC于点E,作Rt△BDE斜边DB上中线EF,

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=a,作斜边AB边中线CD,得到第一个三角形ACD;DE⊥BC于点E,作Rt△BDE斜边DB上中线EF,得到第二个三角形DEF;依此作下去…则第n个三角形的面积等于     
答案

解析
∵∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,∴CD=AD。
∵∠A=60°,∴△ACD是等边三角形。
同理可得,被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形。
∵CD是AB的中线,EF是DB的中线,…,
∴第一个等边三角形的边长CD=DB=AB=AC=a,
第二个等边三角形的边长EF=DB=a,

第n个等边三角形的边长为a。
∴第n个三角形的面积=。 
举一反三
如图,△ABC是边长为3的等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移,使B点与C点重合,得到△DCE,连接BD,交AC于F.

(1)猜想AC与BD的位置关系,并证明你的结论;
(2)求线段BD的长.
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如图,△ABC的周长是32,以它的三边中点为顶点组成第2个三角形,再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形,…,则第n个三角形的周长为       
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五边形的内角和为       度.
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如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别在边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合.若∠A=75º,则∠1+∠2=【  】

A.150º                 B.210º              C.105º                  D.75º
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正六边形的内角和为     度.
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