如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去…则第n个三角形的面积等于     ．

答案

。

解析

∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD。
∵∠A=60°，∴△ACD是等边三角形。
同理可得，被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形。
∵CD是AB的中线，EF是DB的中线，…，
∴第一个等边三角形的边长CD=DB=AB=AC=a，
第二个等边三角形的边长EF=DB=a，
…
第n个等边三角形的边长为a。
∴第n个三角形的面积=。