如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，垂足为D，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，AE与BF相交于点O.（1）当∠BAC=50°，∠C=70°时，求∠A

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如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，垂足为D，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，AE与BF相交于点O.

（1）当∠BAC=50°，∠C=70°时，求∠AED，∠AOB；
（2）当∠C=

时，求∠AOB.

答案

（1）∠AOB=125°，（2）∠AOB=90°+

；

解析

本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义．关键是利用角平分线的性质解出∠EAC，∠ABO,再运用三角形内角和定理求出∠AED，∠AOB．当∠C=

时，同理可求得∠AOB=90°+

举一反三

如图所示，是某建筑工地上的人字架. 已知这个人字架的夹角∠1＝120°，那么∠2－∠3的度数为________.

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如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为__________．

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若一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）

A．4

B．5

C．6

D．7

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在直角三角形中，若一个锐角为30⁰，斜边与较小直角边的和为18cm，则较大直角边为 cm．

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学校举行小发明比赛，小刚要做一个直角三角形木架，现有长为30cm和40cm的两根木条，那么第三根木条的长应为 cm ．

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