在中,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥
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在中,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥
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在
中,
现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E,连结EQ。设动点运动时间为x秒。
(1)用含x的代数式表示AE、DE的长度;
(2)当点Q在BD(不包括点B、D)上移动时,设
的面积为
,求
与月份
的函数关系式,并写出自变量
的取值范围;
(3)当
为何值时,
为直角三角形。
答案
解:(1)在
,
(2)
,
当点Q在BD上运动x秒后,DQ=2-1.25x,则
即y与x的函数解析式为:
,其中自变量的取值范围是:0<x<1.6
(3)分两种情况讨论:
①当
②当
综上所述,当x为2.5秒或3.1秒时,
为直角三角形。
解析
(1)通过△AEP∽△ADC,列出比例关系,即可用含x的代数式表示AE、DE的长度;
(2)Q在BD上运动x秒后,求出DQ、CP,即可表示y与时间x的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围;
(3)通过∠EQP=90°,∠QED=90°,分别通过三角形相似,列出比例关系,求出x的值,说明△EDQ为直角三角形.
举一反三
一次数学活动中,小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度
.已知她的眼睛与地面的距离为1.6米,小迪在
处测量时,测角器中的
(量角器零度线
和铅垂线
的夹角,如图);然后她向小山走50米到达点
处(点
在同一直线上),这时测角器中的
,那么小山的高度
约为( )(注:数据
,供计算时选用)
A.68米
B.70米
C.121米
D.123米
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如图,点
分别是
三边上的中点.若
的面积为12,则
的面积为
.
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如图是建有平面直角坐标系的正方形网格,请按下列要求操作:
(1)画
,使
三点的坐标分别为
;
(2)
种特殊的四边形?
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经过
顶点
的一条直线,
.
分别是直线
上两点,且
.
(1)若直线
经过
的内部,且
在射线
上,请解决下面两个问题:
①如图1,若
,
,
则
;
(填“
”,“
”或“
”);
②如图2,若
,请添加一个关于
与
关系的条件
,使①中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立.
(2)如图3,若直线
经过
的外部,
,请提出
三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明).
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如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP长不可能是( )
A.2.5
B.3
C.4
D.5
题型:不详
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