已知函数(Ⅰ)当时,求的单调区间;(Ⅱ)若对任意, 恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数(Ⅰ)当时,求的单调区间;(Ⅱ)若对任意, 恒成立,求实数的取值范围.
题型:河北省模拟题
难度:
来源:
已知函数
(Ⅰ)当
时,求
的单调区间;
(Ⅱ)若对任意
,
恒成立,求实数
的取值范围.
答案
解:(I)当
时,
由
得
得
的单调递增区间为
,单调递减区间为
(II)若对任意
, 使得
恒成立,
则
时,
恒成立, 即
时,
恒成立
设
,
,
则
,
设
,
∵
在
上恒成立
∴
在
上单调递增
即
在
上单调递增
∵
,
∴
在
有零点
∴
在
上单调递减,在
上单调递增
∴
,即
,
∴
举一反三
已知函数f(x)=alnx-(x-1)
2
-ax(常数a∈R)
(1)求f(x)的单调区间;
(2)设a>0如果对于f(x)的图象上两点P
1
(x
1
,f(x
1
)),P
2
(x
2
,f(x
2
))(1< x
1
< x
2
),存在x
0
∈(x
1
,x
2
),使得f(x)的图象在x=x
0
处的切线m∥P
1
P
2
,求证:
题型:黑龙江省模拟题
难度:
|
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函数
在定义域内
的图象如图所示,记
的导函数为
,则不等式
的解集为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:湖北省期中题
难度:
|
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已知函数
(I)当a=1时,求函数f(x)的图象在点A(0,f(0))处的切线方程;
(II)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)是否存在实数a∈(1,2),使
当x∈(0,1)时恒成立?若存在,求出实数a;若不存在,请说明理由.
题型:河北省模拟题
难度:
|
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函数y=xlnx在(0,5)上是( )
A.单调增函数
B.在(0,
1
e
)上单调递增,在(
1
e
,5)上单调递减
C.单调减函数
D.在(0,
1
e
)上单调递减,在(
1
e
,5)上单调递增.
题型:不详
难度:
|
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若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数,则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
题型:湖南
难度:
|
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