如图,△ABC为等边三角形,点M是线段BC上的任意一点,点N是线段CA上任意一点,且BM=CN,直线BN与AM交于点Q.(1)求证: △BAN≌△ACM(2)求

如图,△ABC为等边三角形,点M是线段BC上的任意一点,点N是线段CA上任意一点,且BM=CN,直线BN与AM交于点Q.(1)求证: △BAN≌△ACM(2)求

题型:不详难度:来源:
如图,△ABC为等边三角形,点M是线段BC上的任意一点,点N是线段CA上任意一点,且BM=CN,直线BN与AM交于点Q.
(1)求证: △BAN≌△ACM
(2)求∠BQM的大小.

答案
(1)∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC=CA,∠BAC=∠BCA=60
∵BM=CN,∴CM=AN
又∵∠BAN=∠ACM,∴△BAN≌△ACM
(2)∴∠CAM=∠ABN
∴∠BQM=∠ABN+∠BAQ=∠CAM+∠BAQ=∠BAC=60°
解析
(1)根据SAS判定两个三角形全等,
(2)根据外角等于与它不相邻的两个内角和、全等三角形对应角相等解题即可。
举一反三
如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.
(1)请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线?并证明你的结论.
(2)在(1)的条件下,若AB=6,AC=4,请确定AD的值范围.

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中,如果的外角是,且,则的度数是(   ).
A.B.C.D.

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如图,CD平分∠ACB,AE∥DC交BC的延长线于点E,若∠ACE=80°,则∠CAE=   度.
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下列说法正确的是(     )。
A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。
B.面积相等的两个三角形全等。
C.有一个角是的两个等腰三角形全等。
D.斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等。

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若等腰三角形的两边长分别是3cm和8cm,那么这三角形的周长为(     )。
A.14cmB.19cmC.14cm或19cmD.以上答案均不对

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