如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM交于点Q．（1）求证: △BAN≌△ACM（2）求

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM交于点Q．
（1）求证: △BAN≌△ACM
（2）求∠BQM的大小．

答案

（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=CA，∠BAC=∠BCA=60
∵BM=CN，∴CM=AN
又∵∠BAN=∠ACM，∴△BAN≌△ACM
（2）∴∠CAM=∠ABN
∴∠BQM=∠ABN＋∠BAQ=∠CAM＋∠BAQ=∠BAC=60°

解析

（1）根据SAS判定两个三角形全等，
（2）根据外角等于与它不相邻的两个内角和、全等三角形对应角相等解题即可。