如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.(1)请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线?并证明你的结论.(2)在(1)的条件下,若AB=6,AC=4,请
题型:不详难度:来源:
如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF. (1)请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线?并证明你的结论. (2)在(1)的条件下,若AB=6,AC=4,请确定AD的值范围.
|
答案
解:(1)AD是△ABC的中线. 理由如下:∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BED=∠CFD=90° 又∵BE=CF,∠BDE=∠CFD ∴△BDE≌△CFD(AAS) ∴BD=CD,即AD是△ABC的中线. (2)过点B作BG∥AC交AD延长线于点G, ∴∠GBD=∠ACD,. 又∵AD是中线,∠BDG=∠ADC, ∴△BDG≌△CDA(ASA), ∴BG=AC=4,AD=GD, 在△ABG中,AB=6,根据三角形三边关系, ∴2<AG<10, ∴1<AD<5. |
解析
(1)证得三角形全等可得对应边BD=CD,即可知AD是△ABC的中线; (2)三角形任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。 |
举一反三
如图,CD平分∠ACB,AE∥DC交BC的延长线于点E,若∠ACE=80°,则∠CAE= 度. |
下列说法正确的是( )。A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。 | B.面积相等的两个三角形全等。 | C.有一个角是的两个等腰三角形全等。 | D.斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等。 |
|
若等腰三角形的两边长分别是3cm和8cm,那么这三角形的周长为( )。A.14cm | B.19cm | C.14cm或19cm | D.以上答案均不对 |
|
如图,中,AB=AC,AD是的平分线,,,垂足分别是E,F,则下列四个结论:(1)DE=DF;(2)线段AD上任一点到点C、点B的距离相等;(3)BD=CD;(4)其中,正确的有( )。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 |
最新试题
热门考点