已知A（1，1）是椭圆（a＞b＞0）上一点，F1、F2是椭圆的两焦点，且满足|AF1|+|AF2|=4。（1）求椭圆的标准方程；（2）设点C、D是椭圆上两点，直

题型：北京模拟题难度：来源：

已知A（1，1）是椭圆（a＞b＞0）上一点，F₁、F₂是椭圆的两焦点，且满足|AF₁|+|AF₂|=4。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，求直线CD的斜率。

答案

解：（1）由椭圆定义知
所以a=2
即椭圆方程为  ①
把A（1，1）代入①式得
所以得
所以椭圆的标准方程为。
（2）由题意知，直线AC的倾斜角不为90°，故设直线AC的方程为y=k（x-1）+1
联立方程得
消去y得
∵点A（1，1）、点C在椭圆上
∴
∵直线AC、AD的倾斜角互补，
∴直线AD的方程为y=-k（x-1）+1，
同理
∴
又
∴
∴
∴直线CD的斜率为。