椭圆与直线x+y-1=0相交于A、B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点),(1)求椭圆E与圆x2+y2=1的交点坐标;(2)当|AB|=时,求椭圆E的方程。

椭圆与直线x+y-1=0相交于A、B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点),(1)求椭圆E与圆x2+y2=1的交点坐标;(2)当|AB|=时,求椭圆E的方程。

题型:模拟题难度:来源:
椭圆与直线x+y-1=0相交于A、B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点),
(1)求椭圆E与圆x2+y2=1的交点坐标;
(2)当|AB|=时,求椭圆E的方程。
答案
解:(1)设A(x1,y1)、B(x2,y2),
则A、B坐标是方程组的解,
消去y,得,①

时,,同理,
,②
,得,③
由②、③,得,于是
故椭圆E与圆x2+y2=1的交点坐标为
(2)由①知,同理
则AB中点为
在Rt△AOB中,
,④
由②、④及a>b>0,解得
故椭圆E的方程为
举一反三
已知椭圆C:(a>b>0)的离心率是e=,若点P(0,)到椭圆C上的点的最远距离为
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的左焦点F1作直线l交椭圆C于点A,B,且|AB|等于椭圆的短轴长,求直线l的方程。
题型:山东省模拟题难度:| 查看答案
已知F1、F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点,已知点N(-,0)满足,设A、B是上半椭圆上满足的两点。
(1)求此椭圆的方程;
(2)若λ=,求直线AB的斜率。
题型:湖北省模拟题难度:| 查看答案
已知A、B是圆x2+y2=4上满足条件的两个点,其中O是坐标原点,分别过A、B作x轴的垂线段,交椭圆x2+4y2=4于A1、B1点,动点P满足
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设S1和S2分别表示△PAB和△B1A1A的面积,当点P在x轴的上方,点A在x轴的下方时,求S1+S2的最大值。
题型:吉林省模拟题难度:| 查看答案
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且经过点(-1,),过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M,
(1)求椭圆C的方程;
(2)求直线l的方程以及点M的坐标;
(3)是否存过点P的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A、B,满足?若存在,求出直线l1的方程;若不存在,请说明理由.
题型:0107 模拟题难度:| 查看答案
设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆(a>b>0)上的两点,已,若且椭圆的离心率e=,短轴长为2,O为坐标原点。
(1)求椭圆的方程;
(2)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由。
题型:0108 模拟题难度:| 查看答案
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