已知F1、F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点,已知点N(-,0)满足且,设A、B是上半椭圆上满足的两点。(1)求此椭圆的方程;(2)若λ=,求直线AB的斜
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已知F1、F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点,已知点N(-,0)满足且,设A、B是上半椭圆上满足的两点。(1)求此椭圆的方程;(2)若λ=,求直线AB的斜
题型:湖北省模拟题
难度:
来源:
已知F
1
、F
2
分别是椭圆
(a>b>0)的左、右焦点,已知点N(-
,0)满足
且
,设A、B是上半椭圆上满足
的两点。
(1)求此椭圆的方程;
(2)若λ=
,求直线AB的斜率。
答案
解:(1)由于
∴
解得
∴椭圆的方程是
。
(2)∵
∴A,B,N三点共线,而N(-2,0),
设直线AB的方程为y=k(x+2)(k>0),
由
消去x得:
由
解得
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),由韦达定理得
又由
得
∴
将②式代入①式得:
消去y
2
得
解得
故直线AB的斜率为
。
举一反三
已知A、B是圆x
2
+y
2
=4上满足条件
的两个点,其中O是坐标原点,分别过A、B作x轴的垂线段,交椭圆x
2
+4y
2
=4于A
1
、B
1
点,动点P满足
,
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设S
1
和S
2
分别表示△PAB和△B
1
A
1
A的面积,当点P在x轴的上方,点A在x轴的下方时,求S
1
+S
2
的最大值。
题型:吉林省模拟题
难度:
|
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已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
,且经过点(-1,
),过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M,
(1)求椭圆C的方程;
(2)求直线l的方程以及点M的坐标;
(3)是否存过点P的直线l
1
与椭圆C相交于不同的两点A、B,满足
?若存在,求出直线l
1
的方程;若不存在,请说明理由.
题型:0107 模拟题
难度:
|
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设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)是椭圆
(a>b>0)上的两点,已
,
,若
且椭圆的离心率e=
,短轴长为2,O为坐标原点。
(1)求椭圆的方程;
(2)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由。
题型:0108 模拟题
难度:
|
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已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率为
,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1,过点M(3,0)的直线与椭圆相交于两点A,B。
(1)求椭圆的方程;
(2)设P为椭圆上一点,且满足
(O为坐标原点),当
时,求实数t的取值范围。
题型:0108 模拟题
难度:
|
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设椭圆C:
的离心率e=
,右焦点到直线
的距离
,O为坐标原点,
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明:点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值。
题型:0107 模拟题
难度:
|
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