已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，．求证：．

题型：不详难度：来源：

已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，．求证：．

答案

∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠AFB=90°，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，DE=BF，AB=CD，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA，
∴∠C=∠A，
∴AB∥CD．

解析

由DE⊥AC，BF⊥AC得到∠DEC=∠AFB=90°，根据直角三角形全等的判定定理HL即可证出Rt△DEC≌Rt△BFA，得到∠C=∠A，根据平行线的判定即可推出AB∥CD．