已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°.（1）求∠2的度数；（2）若画∠DAC的平分线AE交BC于点E，则AE与BC

题型：不详难度：来源：

已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°.

（1）求∠2的度数；
（2）若画∠DAC的平分线AE交BC于点E，则AE与BC有什么位置关系，请说明理由.

答案

（1）∵∠1=∠C，∠2=2∠3
∴∠C=∠1=∠2+∠3=2∠3+∠3=3∠3
∵∠BAC+∠2+∠C=180°
即70°+2∠3+3∠3=180°
∴ ∠3=22°
∴∠2=2∠3=44°
（2）AE⊥BC
理由是：
∠DAC=∠BAC—∠3=70°—22°=48°
∵AE平分∠DAC
∴∠DAE=∠DAC=24°
∠1=3∠3=66°
∴∠AED=180—∠1—∠DAE=180°—66°—24°=90°
即AE⊥BC

解析

（1）由于∠C=∠1，利用∠1是△ABD的外角，可得∠1=∠2+∠3，从而可得∠C=3∠3，再结合三角形内角和定理，可求∠3，从而可求∠2；
（2）利用AE是角平分线，可求∠DAE，结合（1）中所求∠3，可求∠DAC、∠1，在△ADE中，利用∠AED=180°-∠1-∠DAE，可求∠AED=90°，那么AE⊥BC．