在数学活动课上, 小明提出这样一个问题: 如图, ÐB =ÐC = 90°, E是BC的中点, DE平分ÐADC, ÐCED = 35°, 则ÐEAB的度数

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在数学活动课上, 小明提出这样一个问题: 如图, ÐB =ÐC = 90°, E是BC的中点, DE平分ÐADC, ÐCED = 35°, 则ÐEAB的度数是（　　）

A．35°

B．45°

C．55°

D．65°

答案

解析

解：过点E作EF⊥AD，

∵DE平分∠ADC，且E是BC的中点，
∴CE=EB=EF，又∠B=90°，且AE=AE，
∴△ABE≌△AFE，
∴∠EAB=∠EAF．
又∵∠CED=35°，∠C=90°，
∴∠CDE=90°-35°=55°，
即∠CDA=110°，∠DAB=70°，
∴∠EAB=35°．
故选A．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=___°．

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如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点 E在AC的延长线上，且∠CDE=30°．若AD=

，则DE=_________．

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如图，在面积为32cm²的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是_______．

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如图, AD∥BC, ∠BAD = 90°,以点B为圆心, BC长为半径画弧, 与射线AD相交于点E,连接BE, 过C点作CF⊥BE, 垂足为F. 线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上, 然后再加以证明.
结论: BF = ___________

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已知:如图 △ABC中,AD=AE点D,E在BC上, BD=CE．求证:AB=AC．

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