已知:如图,在中,于点,点在上,,过点作的垂线,交的延长线于点.求证:.
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已知:如图,在中,于点,点在上,,过点作的垂线,交的延长线于点.求证:.
题型:不详
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来源:
已知:如图,在
中,
于点
,点
在
上,
,过
点作
的垂线,交
的延长线于点
.求证:
.
答案
证明:∵∠B=∠FCE,BC=CE,∠ACB=∠FEC ∴△ABC≌△FCE ∴AB=FC
解析
由∠B=∠FCE,BC=CE,∠ACB=∠FEC证得△ABC≌△FCE即可。
举一反三
已知三角形的两边长分别为3和6,那么第三边长的取值范围是__________.
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为了探索代数式
的最小值,小明巧妙的运用了“数形结合”思想.具体方法是这样的:如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作
,连结AC、EC.已知AB=1,DE=5,BD=8,设BC=x.则
,
则问题即转化成求AC+CE的最小值.
(1)我们知道当A、C、E在同一直线上时, AC+CE的值最小,于是可求得
的最小值等于
,此时
;
(2)请你根据上述的方法和结论,试构图求出代数式
的最小值.
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阅读材料:如图,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两 腰的距离分别为
,腰上的高为h,连结AP,则
,即:
,
(1)理解与应用
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”,那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在 三角形内任一点”,即:已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为
,
,
,试证明:
.
(2)类比与推理
边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于
;
(3)拓展与延伸
若边长为2的正n边形A
1
A
2
…An内部任意一点P到各边的距离为
,请问
是否为定值(用含n的式子表示),如果是,请合理猜测出这个定值。
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如图,
在平面直角坐标系中,BC在X轴上,B(﹣1,0)、A(0,2),AC⊥AB.
(1)求线段OC的长.
(2)点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动,点Q从A点出发沿线段AC以
个单位每秒速度向点C运 动,当一点停止运动,另一点也随之停止,设△CPQ的面 积为S,两点同时运动,运动的时间为t秒,求S与t之间关系式,并写出自变量取值范围.
(3)Q点沿射线AC按原速度运动,⊙G过A、B、Q三点,是否有这样的t值使点P在⊙G上、如果有求t值,如果没有说明理由。
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下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( ).
A.4cm,6cm,11cm
B.4cm,5cm,1cm
C.3cm,4cm,5cm
D.2cm,3cm,6cm
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