如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线.(1)用尺规作图方法,作∠ADC的平分线DN;(保留作图痕迹,不写作法和证明)(2
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如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线.(1)用尺规作图方法,作∠ADC的平分线DN;(保留作图痕迹,不写作法和证明)(2
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如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线.
(1)用尺规作图方法,作∠ADC的平分线DN;(保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)设DN与AM交于点F,判断△ADF的形状.(只写结果)
答案
解:(1)如图所示:
(2)△ADF的形状是等腰直角三角形。
解析
作图(基本作图),平行的判定和性质,等腰三角形的判定。
【分析】(1)作法:以D为圆心,以任意长为半径画弧,交AD于G,交DC于H,分别以G、H为圆心,以大于
GH为半径画弧,两弧交于N,作射线DN。则DN即为所求。
(2)设DN交AM于F,则
∵AB=AC,AD是高,∴∠BAD=∠CAD。
又∵AM是△ABC外角∠CAE的平分线,∴∠FAD=
×180°=90°。∴AF∥BC。
∴∠CDF=∠AFD。
又∵∠AFD=∠ADF,∴∠CDF =∠ADF。∴AD=AF。
∴△ADF是等腰直角三角形。
举一反三
如图,已知:∠MON=30
o
,点A
1
、A
2
、A
3
在射线ON上,点B
1
、B
2
、B
3
…..在射线OM上,△A
1
B
1
A
2
. △A
2
B
2
A
3
、△A
3
B
3
A
4
……均为等边三角形,若OA
1
=l,则△A
6
B
6
A
7
的边长为【 】
A.6
B.12
C.32
D.64
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一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是【 】
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.八边形
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等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为【 】
A.16
B.18
C.20
D.16或20
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如图,
【 】
B.
C.
D.
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