数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下: 小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境,解决下

数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下: 小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境,解决下

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数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如
下:

小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.
根据以上情境,解决下列问题:
①李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是_________.
②小聪的作法正确吗?请说明理由.
③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(要求:作出图形,写出作图步骤,不予证明)
答案
解:(1)SSS。
(2)小聪的作法正确。理由如下:
            ∵PM⊥OM , PN⊥ON,∴∠OMP=∠ONP=90°。
在Rt△OMP和Rt△ONP中,∵OP=OP,OM=ON,
∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)。∴∠MOP=∠NOP。∴OP平分∠AOB。
       (3)如图所示.

步骤:①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH;
                 ②连接GH,利用刻度尺作出GH的中点Q;
                 ③作射线OQ。则OQ为∠AOB的平分线。
解析
作图(复杂作图),全等三角形的判定和性质。
【分析】(1)根据全等三角形的判定即可求解。
(2)根据HL可证Rt△OMP≌Rt△ONP,再根据全等三角形的性质即可作出判断。
(3)根据用刻度尺作角平分线的方法作出图形,写出作图步骤即可。
举一反三
如图,已知边长为2的正三角形ABC,两顶点A,B分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连结OC,则OC长的最大值是                
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如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,DE是AB的中垂线,△BDC的周长为16cm,则BC的长为(   )
A.5cm                  B.6cm            C.8cm                D.10cm
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已知:在△ABC中,AC=a,AB与BC所在直线成45°角,AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为 (即cosC=),则AC边上的中线长是               .
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如图,点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,连接DE,若DE=5,则BC=        .
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已知实数x,y满足,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是(  )
  
A.20或16B.20C.16D.以上答案均不对

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