如图,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE。试说明下列结论正确的理由:(1) ∠C=∠E;
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如图,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE。试说明下列结论正确的理由:(1) ∠C=∠E; (2) AB=AD. |
答案
(1)通过比较△AEF与△CDF 的三个内角,可得结论; (2)通过证明△ABC≌△ADE,可得结论. |
解析
根据已知,利用有两组角对应相等的两个三角形相似得到△AEF∽△DCF,从而得到∠E=∠C,再由已知可得∠BAC=∠DAE,又因为AC=AE,所以根据AAS可判定△ABC≌△ADE从而得到AB=AD. |
举一反三
一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,三角板XYZ的两条直角边XY、XZ恰好分别经过点B、C.△ABC中,∠A=50°. (1)如图1,则∠ABC+∠ACB= 度,∠XBC+∠XCB= 度; (2)如图2,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小. |
下列说法中错误的是( )A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段; | B.任意三角形的内角和都是180°; | C.三角形的一个外角大于任何一个内角; | D.三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部 |
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如图,已知∠1=∠2,AD=CB,AC,BD相交于点O,MN经过点O,则图中全等三角形的对数 |
如图,我们知道,五星红旗上有五颗五角星,每一颗五角星有五个相等的锐角,每个锐角等于 |
如图,△ABC中,∠B=40°,AC的垂直平分线交AC于D,交BC于E,且∠EAB: ∠CAE=3:1,则∠C= |
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