如图,已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABC≌△BAD.(1)求证:OA=OB;(2)若∠CAB=35°,求∠CDB的度数.

如图,已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABC≌△BAD.(1)求证:OA=OB;(2)若∠CAB=35°,求∠CDB的度数.

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如图,已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABC≌△BAD.
(1)求证:OA=OB;
(2)若∠CAB=35°,求∠CDB的度数.
答案
(1)证明:∵△ABC≌△BAD,∴∠BAC=∠ABD. ∴OA=OB.
(2)解:∵△ABC≌△BAD,∴AC=BD.
∵OA=OB,∴OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.
∵∠OAB+∠OBA=2∠CAB=70°,∴∠OCD+∠ODC=70°.
∴∠CDB=35°.
解析
(1)要证OA=OB,由等角对等边需证∠CAB=∠DBA,由已知△ABC≌△BAD即可证;
(2)利用OA=OB,得出OC=OD,利用等腰三角形的性质求出∠CDB的值。
举一反三
如图,分别沿着AB、AC边翻折形成的,若,则的度数是       °.
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下列长度的三条线段可以组成三角形的是                      (   )
A.1,2,3B.3,4,5C.2,3,6 D.2,2,7

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在下图中,正确画出AC边上高的是                                      (   )
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一个正多边形的每个内角都是144°,那么这个正多边形的内角和是           (   )
A.14400B.12600C.10800D.9000

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小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板铺设地面,小亮根据所学知识告诉父亲,
为了能够做到无缝、不重叠地铺设,购买的地板砖形状不能是               (   )
A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

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