如图,∠BAD=∠CAE,AB=AD,AC=AE,则BC=DE.请说明理由(填空).解:∵∠BAD=__________ ( 已知 ) ,∴∠BAD+∠DAC
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如图,∠BAD=∠CAE,AB=AD,AC=AE,则BC=DE.请说明理由(填空).
解:∵∠BAD=__________ ( 已知 ) , ∴∠BAD+∠DAC="_________+_________" , 即__________=__________. 在△ABC和△ADE中
∴△ABC≌△ADE( ) ∴BC="DE" ( ) |
答案
∵∠BAD=_∠CAE __ ( 已知 ) , ∴∠BAD+∠DAC=__∠CAE __+__∠DAC , 即___∠BAC _______=__∠DAE________. 在△ABC和△ADE中
∴△ABC≌△ADE( SAS ) ∴BC="DE" ( 全等三角形对应边相等 ) |
解析
由∠CAE=∠BAD,易得∠CAB=∠EAD,又由AC=AE,AB=AD,根据SAS,即可证得△ABC≌△ADE,则可得BC=DE. |
举一反三
如图,在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=82°, ∠C=40°,求∠DAE的大小. |
如图1,已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过点A的一条直线,且B、C在AE的两侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E. (1)△ABD与△CAE全等吗?请说明理由; (2)BD、DE、CE之间有什么样的等量关系,并请说明理由; (3)若直线AE绕A点旋转,如图2,其它条件不变,那么BD与DE、CE的关系如何?(写出关系式即可). |
我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时,重心距为 . |
如图是跷跷板示意图,横板AB绕中点O上下转动,立柱OC与地面垂直,设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板A′B′,且A′B′=2AB,O仍为A′B′的中点,设B′点的最大高度为h2,则下列结论正确的是【 】A.h2=2h1 | B.h2=1.5h1 | C.h2=h1 | D.h2=h1 | |
(1)问题探究 如图1,分别以△ABC的边AC与边BC为边,向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2,过点C 作直线KH交直线AB于点H,使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH,D2N⊥KH,垂足分别为点M,N.试探究线段D1M与线段D2N的数量关系,并加以证明. (2)拓展延伸 ①如图2,若将“问题探究”中的正方形改为正三角形,过点C作直线K1H1,K2H2,分别交直线AB于点H1,H2,使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1.作D1M⊥K1H1,D2N⊥K2H2,垂足分别为点M,N.D1M=D2N是否仍成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理由. ②如图3,若将①中的“正三角形”改为“正五边形”,其他条件不变.D1M=D2N是否仍成立?(要求:在 图3中补全图形,注明字母,直接写出结论,不需证明) |
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