如图，四边形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

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如图，四边形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．魔方格

答案

证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在Rt△AED和Rt△CFB中

AE=CF

AD=BC

，
∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL），
∴∠ADE=∠CBD，
∴AD∥BC，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．

举一反三

如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD=5、CE=3，则线段DE的长为（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

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如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，已知△ADE的周长为24cm，且BC=8cm，则△ABC的周长=______cm．魔方格

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如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，则∠A+∠B+∠C=______度．魔方格

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如图，若O是△ABC内任意一点，点D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DE∥AB，DF∥AC，AD：DO=1：2，
（1）求证：∠BAC=∠EDF；
（2）求EF：BC的值．魔方格

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如图，DE∥AC，BE：EC=2：1，AC=12，则DE=______．魔方格

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