如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E、F,AE=CF,求证:四边形ABCD是平行四边形.
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如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E、F,AE=CF,求证:四边形ABCD是平行四边形.
题型:不详
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如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E、F,AE=CF,求证:四边形ABCD是平行四边形.
答案
证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AED=∠CFB=90°,
在Rt△AED和Rt△CFB中
AE=CF
AD=BC
,
∴Rt△AED≌Rt△CFB(HL),
∴∠ADE=∠CBD,
∴AD
∥
BC,
∵AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
举一反三
如图,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE
∥
BC,交AB于点D,交AC于点E,若BD=5、CE=3,则线段DE的长为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点F,过F作DE
∥
BC,分别交AB、AC于D、E,已知△ADE的周长为24cm,且BC=8cm,则△ABC的周长=______cm.
题型:不详
难度:
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如图,直角梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠C=90°,则∠A+∠B+∠C=______度.
题型:福州
难度:
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如图,若O是△ABC内任意一点,点D,E,F分别在OA,OB,OC上,且DE
∥
AB,DF
∥
AC,AD:DO=1:2,
(1)求证:∠BAC=∠EDF;
(2)求EF:BC的值.
题型:不详
难度:
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如图,DE
∥
AC,BE:EC=2:1,AC=12,则DE=______.
题型:不详
难度:
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