如图，在△ A1B1C1中，取B1C1中点D1、A1C1中点A2，并连结A1D1、A2D1称为第一次操作；取D1C1中点D2、A2C1中点A3，并连结A2D2、

题型：不详难度：来源：

如图，在△ A₁B₁C₁中，取B₁C₁中点D₁、A₁C₁中点A₂，并连结A₁D₁、A₂D₁称为第一次操作；取D₁C₁中点D₂、A₂C₁中点A₃，并连结A₂D₂、D₂A₃称为第二次操作；取D₂C₁中点D₃、A₃C₁中点A₄，并连结A₃D₃、D₃A₄称为第三次操作，依此类推…….记△A₁D₁A₂的面积为S₁，△A₂D₂A₃的面积为S₂，△A₃D₃A₄的面积为S₃，…… △A_nD_nA_n+1的面积为S_n.若△ A₁B₁C₁的面积是1，则S_n=        .（用含n的代数式表示）

答案

解析

根据题意得，∵A₂是A₁C₁的中点，D₁是B₁C₁的中点，
∴S_△A1D1A2=S_△A2D1C1，S_△A2D1C1：S_△A1B1C1=1：4，∴S_△A1D1A2：S_△A1B1C1=1：4，
又∵△A₁B₁C₁的面积是1，∴S_△A1D1A2=，即S₁=，同理可得，S₂=，S₃=，…，S_n=．