如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90o,BC=6cm,,直线CM⊥BC,动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动,动点E也同时从点C开

如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90o,BC=6cm,,直线CM⊥BC,动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动,动点E也同时从点C开

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如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90o,BC=6cm,,直线CM⊥BC,动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动,动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动,连结AD、AE,设运动时间为t秒.

(1)求AB的长;
(2)当t为多少时,△ABD的面积为6
(3)当t为多少时,△ABD≌△ACE,并简要说明理由(可在备用图中画出具体图形).
答案
(1)3cm(2)t=1或5(3)2或6
解析
(1)∵AB=AC,∠BAC=90°
∴BC=AB
∵BC=6
∴AB=3cm ………4分
(2)当点D在线段BC上时,BD=

t=1  ………2分
当点D在线段CB的延长线上时,BD=

t=5  ………2分
由上可知,当t=1或5时,△ABD的面积为6
(3)动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时,△ABD≌△ACE.
理由如下:
① 当E在射线CM上时,D必在CB上,则需BD=CE.
∵CE=t,  BD = ∴   ∴t=2 ………1分
证明:∵AB=AC,∠B=∠ACE=45°,BD=CE,
∴△ABD≌△ACE.  ………(1分)
② 当E在CM的反向延长线上时,D必在CB延长线上则需BD=CE.
∵CE=t,  BD = ∴   ∴t=6 ………1分
证明:∵AB=AC,∠ABD=∠ACE=135°,BD="CE"
∴△ABD≌△ACE.   ………1分
(1)运用勾股定理直接求出;
(2)首先求出△ABD中BD边上的高,然后根据面积公式列出方程,求出BD的值,分两种情况分别求出t的值;
(3)假设△ABD≌△ACE,根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE,分别用含t的代数式表示CE和BD,得到关于t的方程,从而求出t的值.
举一反三
已知ΔABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶7∶8,则ΔABC的形状是( ▲ )
A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.都有可能

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如图,在△ A1B1C1中,取B1C1中点D1、A1C1中点A2,并连结A1D1、A2D1称为第一次操作;取D1C1中点D2、A2C1中点A3,并连结A2D2、D2A3称为第二次操作;取D2C1中点D3、A3C1中点A4,并连结A3D3、D3A4称为第三次操作,依此类推…….记△A1D1A2的面积为S1,△A2D2A3的面积为S2,△A3D3A4的面积为S3,…… △AnDnAn+1的面积为Sn.若△ A1B1C1的面积是1,则Sn=        .(用含n的代数式表示)
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如图,铁路上A,B两站(视为同一直线上的两点)相距25km,C、D为两村庄(视为两个点),DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使C,D两村到E站的距离相等且垂直,则E站应建在距A站多少千米处?
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下列长度的三条线段能组成三角形的是(   )
A.1cm,2cm,3.5cmB.4cm,5cm,9cm
C.5cm,8cm,15cmD.6cm,8cm,13cm

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中,,则的度数为(   )
A.B.C.D.

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