如图,在平面直角坐标系中,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,边AB与y轴交于点C.(1)若∠A=∠AOC,试说明:∠B=∠BOC;(2)延长AB交x轴于点
题型:不详难度:来源:
如图,在平面直角坐标系中,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,边AB与y轴交于点C.
(1)若∠A=∠AOC,试说明:∠B=∠BOC; (2)延长AB交x轴于点E,过O作OD⊥AB,若∠DOB=∠EOB,∠A=∠E,求∠A的度数; (3)如图,OF平分∠AOM,∠BCO的平分线交FO的延长线于点P,∠A=40°,当△ABO绕O点旋转时(边AB与y轴正半轴始终相交于点C),问∠P的度数是否发生改变?若不变,求其度数;若改变,请说明理由. |
答案
⑴见解析(2)30°(3)∠P的度数不变,∠P=25°,理由见解析 |
解析
解⑴∵△AOB是直角三角形 ∴∠A+∠B=90°,∠AOC+∠BOC=90° ∵∠A=∠AOC ∴∠B=∠BOC ⑵∵∠A+∠ABO=90°,∠DOB+∠ABO=90° ∴∠A=∠DOB 即∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA ∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90° ∴∠A=30° ⑶∠P的度数不变,∠P=25°. ∵∠AOM=90°-∠AOC,∠BCO=∠A+∠AOC 又OF平分∠AOM,CP平分∠BCO ∴∠FOM=45°-∠AOC,∠PCO=∠A+∠AOC ∴∠P=180°-(∠PCO+∠FOM+90°)=45°-∠A=25° (1)由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等即可证明; (2)由直角三角形两锐角互余、等量代换求得∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠E;然后根据外角定理知∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°;从而求得∠DOB=30°,即∠A=30°; (3)由角平分线的性质知∠FOM=45°- ∠AOC ①,∠PCO= ∠A+ ∠AOC ②,根据①②解得∠PCO+∠FOM=45°+ ∠A,最后根据三角形内角和定理求得旋转后的∠P的度数. |
举一反三
如图,C岛在A岛的北偏东45°方向,在B岛的北偏西25°方向,则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=__________度. |
在下列各组数据中,可以构成直角三角形的是 A.0.2,0.3,0.4 | B.,, | C.3,4,5 | D.5,6,7 |
|
如图,正方形网格中的每个小正方形边长都为1,每个小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形。 (1)使三角形三边长为3,,。 (2)使平行四边形有一锐角为45°,且面积为4。 (1) (2) |
如图,在四边形ABCD中,∠B =90°,AB=,∠BAC =30°,CD=2,AD=,求∠ACD的度数。 |
已知△ABC中,∠A=∠B=∠C,则它的三条边之比为( ) |
最新试题
热门考点