如图，已知线段及∠O.（1）只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在△ABC中作B

题型：不详难度：来源：

如图，已知线段

及∠O.

（1）只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC

，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在△ABC中作BC的中垂线分别交AB、BC于点E、F，如果∠B=30°，求△BEF与△ABC的面积之比．

答案

（1）作三角形图                  ……………………………………………………4分
（4分分解：作已知角、2倍角、取BC=a、完成三角形各1分）
（2）作BC中垂线              ………………………………………………………1分
连结EC，因为∠B=30°，△BEF≌△EFC≌△AEC，         …………………1分
所以△BEF与△ABC的面积之比为1：3         …………………………………2分

解析

（1）先作一个角等于已知角，即∠CBA=∠O，截取BC=a，以射线CB为一边，C为顶点，作∠ACB=2∠O，△ABC即为所求；
（2）由∠B=30°，可得∠ACB=60°，根据三角函数可求得AB的长，则△ABC∽△FBE，从而得出