如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.（1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？（2）若∠B＝50°,∠CAD︰∠E＝1︰3，求∠E的度数.

题型：不详难度：来源：

如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.

（1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？
（2）若∠B＝50°,∠CAD︰∠E＝1︰3，求∠E的度数.

答案

（1）相等.理由见解析（2）48°

解析

解：（1）相等.理由如下：                                         ……1分
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD                                                  ……2分
又∠EAD＝∠EDA
∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD
＝∠EDA－∠BAD
＝∠B                                                   ……4分
（2）设∠CAD＝x°，则∠E＝3 x°，                                 ……5分
由（1）有：∠EAC＝∠B＝50°
∴∠EAD＝∠EDA＝（x＋50）°
在△EAD中，∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°
∴3 x＋2（x＋50）＝180                                       ……6分
解得：x＝16                                                   ……7分
∴∠E＝48°                                                  ……8分
（用二元一次方程组的参照此标准给分）
（1）利用角平分线和等角求证
（2）设∠CAD＝x°，则∠E＝3 x°，利用三角形的内角和求解