如图,AD平分∠BAC,∠EAD=∠EDA.(1)∠EAC与∠B相等吗?为什么?(2)若∠B=50°,∠CAD︰∠E=1︰3,求∠E的度数.

如图,AD平分∠BAC,∠EAD=∠EDA.(1)∠EAC与∠B相等吗?为什么?(2)若∠B=50°,∠CAD︰∠E=1︰3,求∠E的度数.

题型:不详难度:来源:
如图,AD平分∠BAC,∠EAD=∠EDA.

(1)∠EAC与∠B相等吗?为什么?
(2)若∠B=50°,∠CAD︰∠E=1︰3,求∠E的度数.
答案
(1)相等.理由见解析(2)48°
解析
解:(1)相等.理由如下:                                         ……1分
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD                                                  ……2分
又∠EAD=∠EDA
∴∠EAC=∠EAD-∠CAD
=∠EDA-∠BAD
=∠B                                                   ……4分
(2)设∠CAD=x°,则∠E=3 x°,                                 ……5分
由(1)有:∠EAC=∠B=50°
∴∠EAD=∠EDA=(x+50)°
在△EAD中,∠E+∠EAD+∠EDA=180°
∴3 x+2(x+50)=180                                       ……6分
解得:x=16                                                   ……7分
∴∠E=48°                                                  ……8分
(用二元一次方程组的参照此标准给分)
(1)利用角平分线和等角求证
(2)设∠CAD=x°,则∠E=3 x°,利用三角形的内角和求解
举一反三
已知:在△ABC和△XYZ中,∠A=40°,∠Y+∠Z=95°,将△XYZ如图摆放,使得∠X的两条边分别经过点B和点C.

(1)当将△XYZ如图1摆放时,则∠ABX+∠ACX=            度;
(2)当将△XYZ如图2摆放时,请求出∠ABX+∠ACX的度数,并说明理由;
(3)能否将△XYZ摆放到某个位置时,使得BX、CX同时平分∠ABC和∠ACB?请直接写出你的结论:              .
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如图,A、B两点同时从原点O出发,点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动,点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.

(1)若∣x+2y-5∣+∣2x-y∣=0,试分别求出1秒钟后,A、B两点的坐标.
(2)设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P,问:点A、B在运动的过程中,∠P的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理由.

(3)如图,延长BA至E,在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C,若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G,过点G作BE的垂线,垂足为H,试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何?
请写出你的结论并说明理由.

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将下列正确的命题的序号填在横线上                  .
①若大于2的正整数,则边形的所有外角之和为.
②三角形三条中线的交点就是三角形的重心.
③证明两三角形全等的方法有:等.
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以下各组数分别是三条线段的长度,其中可以构成三角形的是(    )
A.1,3,4B.1,2,3 C.6,6,10D.1,4,6

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如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于(     )
A.120°B.115°C.110°D.105°

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