如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE．小题1:试说明：∠CBE＝36°小题2:试说明：AE2＝

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE．

小题1:试说明：∠CBE＝36°
小题2:试说明：AE²＝AC·EC

答案

小题1:∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠EBA=∠A=36°．（1分）
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°．（2分）
∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=36°．（3分）
小题2:由（1）得，在△BCE中，∠C=72°，∠CBE=36°，
∴∠BEC=∠C=72°，
∴BC=BE=AE．（4分）
在△ABC与△BEC中，∠CBE=∠A，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BEC．（6分）
∴，
即BC²=AC•EC．（7分）
故AE²=AC•EC．（8分）

解析

（1）由线段垂直平分线的性质可得EA=EB，进而可求出∠ABC=∠C，易求解．
（2）先由（1）的结论可证得△ABC∽△BEC，根据比例即可证明．