已知∠AOB=45°,P是∠AOB内一点,且PO=4,M、N分别是OA、OB上的动点,则△PMN周长的最小值是 .
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已知∠AOB=45°,P是∠AOB内一点,且PO=4,M、N分别是OA、OB上的动点,则△PMN周长的最小值是 .
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已知∠AOB=45°,P是∠AOB内一点,且PO=4,M、N分别是OA、OB上的动点,则△PMN周长的最小值是
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答案
解析
作P关于OA,OB的对称点C,D.连接OC,OD.
则当M,N是CD与OA,OB的交点时,△PMN的周长最短,最短的值是CD的长.
∵PC关于OA对称,
∴∠COP=2∠AOP,OC=OP
同理,∠DOP=2∠BOP,OP=OD
∴∠COD=∠COP+∠DOP=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=90°,OC=OD.
∴△COD是等腰直角三角形.
则CD=
OC=
×4 =
.
举一反三
如图,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,过O作DE∥BC,若BD+EC=5,则DE等于( )
A.7 B.6 C.5 D.4
题型:不详
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在△ABC和△A′B′C′中,①AB=" A′B′" ②BC=" B′C′" ③AC=" A′C′" ④∠A=" ∠A′" ⑤∠B=∠B′,则下列条件不能保证△ABC≌△A′B′C′的是( )
A.①②③
B.①②⑤
C.①③⑤
D.②④⑤
题型:不详
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如图,已知BC=6,AD垂直平分BC于点D,且AD=4,E、F是AD上的两点,则图中阴影部分的面积是( )
A.24
B.12
C.6
D.3
题型:不详
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如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB="AE" ②BC="ED" ③∠C="∠D" ④∠B=∠E,其中能使△ABC≌△AED的条件有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
题型:不详
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,有下列结论:①CD=ED②AC+BE=AB ③∠BDE="∠BAC" ④AD平分∠CDE ⑤S
△ABD
∶S
△ACD
=AB∶AC,其中正确的有( )
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
题型:不详
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